已知x^2/a^2+y^2/b^2=1与x轴的正半轴交于A，0是原点，若椭圆是存在一点M，使MA垂直MO求椭圆的圆心率

你可以设
M坐标为 x=acosm ,y=bsinm
MA垂直于MO A(a,0)
所以 向量MA垂直于向量MO
即 (a-acosm,bsinm)(acosm,bsinm)=0
整理 a^2cosm-a^2cos^2m+b^2sin^2m=0
a^2cosm-a^2cos^2m+b^2(1-cos^2m)=0
(a^2+b^2)cos^2m-a^2cosm-b^2=0
c^2cos^2m-a^2cosm+c^2-a^2=0
c^2x^2-a^2x+c^2-a^2=0 x<-1,1>

然后你根据 △>0
-2<x1+x2=<2
-1<x1x2=<1
解出c^2,与a^2的不等关系即可 （注意不等式中出现c^2/a^2=e^2 c/a=e ,表示后再求其交集，注意椭圆的0<e<1）